Análisis Funcional - download pdf or read online

By Juan Carlos Cabello Píñar

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Una cadena en A es cualquier subconjunto totalmente ordenado C de A (respecto del orden inducido por ≤ 36 Capítulo 2. Teorema de Hahn-Banach en C). El conjunto A se dice inductivo si toda cadena en A tiene un mayorante en A. Finalmente, se dice que m ∈ A es un elemento maximal de A si a ∈ A y m ≤ a implica m = a (m no es superado estrictamente por ningún elemento de A). 2 (Lema de Zorn ) Sea (A, ≤) un conjunto inductivo y sea a ∈ A. entonces existe m elemento maximal en A. 3 (Teorema de Hahn-Banach, versión analítica)Sea X un espacio vectorial, p un funcional sublineal sobre X, M un subespacio de X y g un funcional lineal de M en K cuya parte real está dominada por p, es decir, Reg(x) ≤ p(x), ∀x ∈ M.

3 (Teorema de la aplicación abierta de Banach) Toda aplicación lineal, continua y sobreyectiva entre dos espacios de Banach es abierta. El Teorema de la aplicación abierta admite la siguiente reformulación equivalente.

Cuando intentamos separar dos subconjuntos no vacíos, cerrados y disjuntos de un espacio normado donde además uno de ellos es compacto podemos conseguir el siguiente teorema de separación, el cual es un poco más fuerte que los anteriores. 11 (Milman). Sea X un espacio normado y sean A y B subconjuntos disjuntos, convexos y no vacíos de X. Supongamos que A es cerrado y B es compacto. Entonces existe f ∈ X ∗ con f = 1 tal que sup ef (A) + d(A, B) = ´ınf ef (B). 3. 1. 55 Relación de Ejercicios 1.

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by Thomas
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